2) a) (5x + 2y²)(5x – 2y²); б) (2a + 3b³)(3b³ – 2a); 3) a) (xⁿ-2)(xⁿ + 2); б) (a²ⁿ + bⁿ)(a²ⁿ – bⁿ); 4) a) ((x + y) - c)((x + y) + c); 5) (a - b)(a+b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸). в) (a²b³+ 1)(1 - a²b³); в) (aⁿ⁺¹-bⁿ⁻¹)(aⁿ⁺¹+ bⁿ⁻¹); 6) (a-b+4)(a - b - 4);

Разбираемся:

В этих заданиях нужно упростить выражения, используя формулы сокращенного умножения. Смотри, как это работает:

2) a)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(5x + 2y²)(5x - 2y²) = (5x)² - (2y²)² = 25x² - 4y⁴

Ответ: 25x² - 4y⁴

2) б)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(2a + 3b³)(3b³ - 2a) = (3b³ + 2a)(3b³ - 2a) = (3b³)² - (2a)² = 9b⁶ - 4a²

Ответ: 9b⁶ - 4a²

3) a)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(xⁿ - 2)(xⁿ + 2) = (xⁿ)² - 2² = x²ⁿ - 4

Ответ: x²ⁿ - 4

3) б)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(a²ⁿ + bⁿ)(a²ⁿ - bⁿ) = (a²ⁿ)² - (bⁿ)² = a⁴ⁿ - b²ⁿ

Ответ: a⁴ⁿ - b²ⁿ

4) a)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

((x + y) - c)((x + y) + c) = (x + y)² - c² = x² + 2xy + y² - c²

Ответ: x² + 2xy + y² - c²

5)

Применим формулу разности квадратов последовательно:

(a - b)(a + b) = a² - b²

(a² - b²)(a² + b²) = a⁴ - b⁴

(a⁴ - b⁴)(a⁴ + b⁴) = a⁸ - b⁸

(a⁸ - b⁸)(a⁸ + b⁸) = a¹⁶ - b¹⁶

Ответ: a¹⁶ - b¹⁶

в) (a²b³ + 1)(1 - a²b³)

(a²b³ + 1)(1 - a²b³) = (1 + a²b³)(1 - a²b³) = 1² - (a²b³)² = 1 - a⁴b⁶

Ответ: 1 - a⁴b⁶

в) (aⁿ⁺¹ - bⁿ⁻¹)(aⁿ⁺¹ + bⁿ⁻¹)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(aⁿ⁺¹ - bⁿ⁻¹)(aⁿ⁺¹ + bⁿ⁻¹) = (aⁿ⁺¹)² - (bⁿ⁻¹)² = a²ⁿ⁺² - b²ⁿ⁻²

Ответ: a²ⁿ⁺² - b²ⁿ⁻²

6) (a - b + 4)(a - b - 4)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(a - b + 4)(a - b - 4) = ((a - b) + 4)((a - b) - 4) = (a - b)² - 4² = a² - 2ab + b² - 16

Ответ: a² - 2ab + b² - 16