a) {x = y + 3; 6) {y = x-1, x² - 2y = 26; (x - y = 6; г) х+у=9, y² + x = 29. Решите систему уравнений, используя спосо a) { x = 3 - y, 2 y² - x = 39; б) } y = 1 + x, x + y² = -1; } 2 x² + y = 14, y - x = 8; B) x + y = 4, г) y + xy = 6.

Привет! Давай разберем эти системы уравнений по порядку. Решим каждую систему уравнений шаг за шагом, чтобы тебе было понятно. 1. Система уравнений: a) \[\begin{cases} x = y + 3 \\ y = x - 1 \\ x^2 - 2y = 26 \end{cases}\] Сначала выразим x через y в первом уравнении: x = y + 3 Подставим это выражение во второе уравнение: y = (y + 3) - 1 y = y + 2 0 = 2 Получаем противоречие, значит, первое и второе уравнения несовместны. Далее подставим x = y + 3 в третье уравнение: (y + 3)^2 - 2y = 26 y^2 + 6y + 9 - 2y = 26 y^2 + 4y - 17 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 4^2 - 4*1*(-17) = 16 + 68 = 84 y = \frac{-4 \pm \sqrt{84}}{2} = -2 \pm \sqrt{21} Таким образом, если брать третье уравнение, то у нас есть два значения для y: y_1 = -2 + \sqrt{21}, y_2 = -2 - \sqrt{21}. 2. Система уравнений: б) \[\begin{cases} x - y = 6 \\ x + y = 9 \\ y^2 + x = 29 \end{cases}\] Сложим первое и второе уравнения: (x - y) + (x + y) = 6 + 9 2x = 15 x = 7.5 Теперь найдем y: 7. 5 + y = 9 y = 9 - 7.5 y = 1.5 Подставим x = 7.5 и y = 1.5 в третье уравнение: (1.5)^2 + 7.5 = 29 2. 25 + 7.5 = 29 9. 75 = 29 Это неверно, значит, система уравнений не имеет решений. 3. Решите систему уравнений: a) \[\begin{cases} x = 3 - y \\ y^2 - x = 39 \end{cases}\] Подставим x из первого уравнения во второе: y^2 - (3 - y) = 39 y^2 + y - 3 = 39 y^2 + y - 42 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 1^2 - 4*1*(-42) = 1 + 168 = 169 y = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 \pm 13}{2} Таким образом, у нас есть два значения для y: y_1 = \frac{-1 + 13}{2} = 6 y_2 = \frac{-1 - 13}{2} = -7 Теперь найдем соответствующие значения для x: x_1 = 3 - 6 = -3 x_2 = 3 - (-7) = 10 Решения системы уравнений: (x_1, y_1) = (-3, 6) (x_2, y_2) = (10, -7) 4. Система уравнений: б) \[\begin{cases} y = 1 + x \\ x + y^2 = -1 \end{cases}\] Подставим y из первого уравнения во второе: x + (1 + x)^2 = -1 x + (1 + 2x + x^2) = -1 x^2 + 3x + 1 = -1 x^2 + 3x + 2 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 3^2 - 4*1*2 = 9 - 8 = 1 x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2} Таким образом, у нас есть два значения для x: x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1 x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2 Теперь найдем соответствующие значения для y: y_1 = 1 + (-1) = 0 y_2 = 1 + (-2) = -1 Решения системы уравнений: (x_1, y_1) = (-1, 0) (x_2, y_2) = (-2, -1) 5. Система уравнений: в) \[\begin{cases} x^2 + y = 14 \\ y - x = 8 \end{cases}\] Выразим y через x из второго уравнения: y = x + 8 Подставим это выражение в первое уравнение: x^2 + (x + 8) = 14 x^2 + x + 8 - 14 = 0 x^2 + x - 6 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 1^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} Таким образом, у нас есть два значения для x: x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2 x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 Теперь найдем соответствующие значения для y: y_1 = 2 + 8 = 10 y_2 = -3 + 8 = 5 Решения системы уравнений: (x_1, y_1) = (2, 10) (x_2, y_2) = (-3, 5) 6. Система уравнений: г) \[\begin{cases} x + y = 4 \\ y + xy = 6 \end{cases}\] Выразим x через y из первого уравнения: x = 4 - y Подставим это выражение во второе уравнение: y + (4 - y)y = 6 y + 4y - y^2 = 6 -y^2 + 5y - 6 = 0 y^2 - 5y + 6 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1 y = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} Таким образом, у нас есть два значения для y: y_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 y_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 Теперь найдем соответствующие значения для x: x_1 = 4 - 3 = 1 x_2 = 4 - 2 = 2 Решения системы уравнений: (x_1, y_1) = (1, 3) (x_2, y_2) = (2, 2) 7. Решите систему уравнений: a) \[\begin{cases} x - y = 3 \end{cases}\]

Ответ: Решения выше.

Ты отлично справился с разбором этих систем уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Если возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.