A) x² + 7x - 30 ≤ 0 Б) x² - 11x + 30 ≥ 0 B) x² + 11x + 30 ≥ 0 Г) x² - 7x - 30 ≤ 0 РЕШЕНИЯ 1) (-∞; 5] U [6; +∞) 2) (-∞; -6] U [-5;+∞) 3) [-3; 10] 4) [-10; 3]

Решение:

Для решения неравенств найдём корни соответствующих квадратных уравнений.

А) \( x^2 + 7x - 30 \le 0 \)

1. Найдём корни уравнения \( x^2 + 7x - 30 = 0 \):
• Дискриминант \( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \).
• \( x_1 = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-7 + 13}{2} = 3 \)
• \( x_2 = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-7 - 13}{2} = -10 \)
2. Так как ветви параболы \( y = x^2 + 7x - 30 \) направлены вверх, а неравенство \( \le 0 \), то решением является промежуток между корнями: \( [-10; 3] \).

Б) \( x^2 - 11x + 30 \ge 0 \)

1. Найдём корни уравнения \( x^2 - 11x + 30 = 0 \):
• Дискриминант \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \).
• \( x_1 = \frac{11 + \sqrt{1}}{2} = \frac{11 + 1}{2} = 6 \)
• \( x_2 = \frac{11 - \sqrt{1}}{2} = \frac{11 - 1}{2} = 5 \)
2. Так как ветви параболы \( y = x^2 - 11x + 30 \) направлены вверх, а неравенство \( \ge 0 \), то решением являются области вне корней: \( (-\infty; 5] \cup [6; +\infty) \).

В) \( x^2 + 11x + 30 \ge 0 \)

1. Найдём корни уравнения \( x^2 + 11x + 30 = 0 \):
• Дискриминант \( D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \).
• \( x_1 = \frac{-11 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-11 + 1}{2} = -5 \)
• \( x_2 = \frac{-11 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-11 - 1}{2} = -6 \)
2. Так как ветви параболы \( y = x^2 + 11x + 30 \) направлены вверх, а неравенство \( \ge 0 \), то решением являются области вне корней: \( (-\infty; -6] \cup [-5; +\infty) \).

Г) \( x^2 - 7x - 30 \le 0 \)

1. Найдём корни уравнения \( x^2 - 7x - 30 = 0 \):
• Дискриминант \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \).
• \( x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = 10 \)
• \( x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = -3 \)
2. Так как ветви параболы \( y = x^2 - 7x - 30 \) направлены вверх, а неравенство \( \le 0 \), то решением является промежуток между корнями: \( [-3; 10] \).

Ответ: А) [-10; 3]; Б) (-∞; 5] U [6; +∞); В) (-∞; -6] U [-5; +∞); Г) [-3; 10].