a) x² - x = 110; б) -3x² = 11x; B) \(\(\frac{1}{4}\)x^2 - x - 3 = 0; г) x² - 2x + 3 = 0.

Решение:

Для решения каждого квадратного уравнения приведём его к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \) и найдём корни.

1. Уравнение а) \( x^2 - x = 110 \)
   Приведём к стандартному виду: \( x^2 - x - 110 = 0 \)
   Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-110) = 1 + 440 = 441 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{441} = 21 \)
   Корни уравнения:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 21}{2} = \frac{22}{2} = 11 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 21}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)
2. Уравнение б) \( -3x^2 = 11x \)
   Приведём к стандартному виду: \( -3x^2 - 11x = 0 \)
   Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(-3x - 11) = 0 \)
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x = 0 \) или \( -3x - 11 = 0 \)
   Из второго уравнения: \( -3x = 11 \) \( \implies x = -\frac{11}{3} \)
3. Уравнение B) \( \frac{1}{4}x^2 - x - 3 = 0 \)
   Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:
   \( x^2 - 4x - 12 = 0 \)
   Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{64} = 8 \)
   Корни уравнения:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
4. Уравнение г) \( x^2 - 2x + 3 = 0 \)
   Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8 \)
   Так как \( D < 0 \), действительных корней у этого уравнения нет.

Ответ: а) \( x_1 = 11, x_2 = -10 \); б) \( x_1 = 0, x_2 = -\frac{11}{3} \); B) \( x_1 = 6, x_2 = -2 \); г) действительных корней нет.