3) a) 3x <x+4, 0,5x<1,4-0,2x; б) 7x+2>6x-1, x+1,6>2; 4) a) 5(x+1)-6<2,6+х, в) 1,2 (3-x)-0,8x>6, 3x-0,5>2(x-0,4)-x; -2(1-4x)-5x<x; 6) 3(x+1)-(x-2) <x, 2>5x-(2x-1); 5) a) <12, б) <1, в) >x, >1; >0; >1. 3. При каких х обе функции у=х+8 и у=6x- ринимают положительные значения?

3) а) Решаем систему неравенств:

• \(3x < x + 4\)
• \(0,5x < 1,4 - 0,2x\)

Пошаговое решение:

1. Упрощаем первое неравенство: \(3x < x + 4\) \(3x - x < 4\) \(2x < 4\) \(x < 2\)
2. Упрощаем второе неравенство: \(0,5x < 1,4 - 0,2x\) \(0,5x + 0,2x < 1,4\) \(0,7x < 1,4\) \(x < 2\)
3. Итог: Оба неравенства дают \(x < 2\).

Ответ: \(x < 2\)

б) Решаем систему неравенств:

• \(7x + 2 > 6x - 1\)
• \(x + 1,6 > 2\)

Пошаговое решение:

1. Упрощаем первое неравенство: \(7x + 2 > 6x - 1\) \(7x - 6x > -1 - 2\) \(x > -3\)
2. Упрощаем второе неравенство: \(x + 1,6 > 2\) \(x > 2 - 1,6\) \(x > 0,4\)
3. Итог: Решением будет пересечение \(x > -3\) и \(x > 0,4\), то есть \(x > 0,4\).

Ответ: \(x > 0,4\)

4) a) Решаем систему неравенств:

• \(5(x+1) - 6 < 2,6 + x\)
• \(3x - 0,5 > 2(x - 0,4) - x\)

Пошаговое решение:

1. Упрощаем первое неравенство: \(5x + 5 - 6 < 2,6 + x\) \(5x - 1 < 2,6 + x\) \(5x - x < 2,6 + 1\) \(4x < 3,6\) \(x < 0,9\)
2. Упрощаем второе неравенство: \(3x - 0,5 > 2x - 0,8 - x\) \(3x - 0,5 > x - 0,8\) \(3x - x > -0,8 + 0,5\) \(2x > -0,3\) \(x > -0,15\)
3. Итог: Решением будет пересечение \(x < 0,9\) и \(x > -0,15\), то есть \(-0,15 < x < 0,9\).

Ответ: \(-0,15 < x < 0,9\)

в) Решаем систему неравенств:

• \(1,2(3-x) - 0,8x > 6\)
• \(-2(1-4x) - 5x < x\)

Пошаговое решение:

1. Упрощаем первое неравенство: \(3,6 - 1,2x - 0,8x > 6\) \(-2x > 6 - 3,6\) \(-2x > 2,4\) \(x < -1,2\)
2. Упрощаем второе неравенство: \(-2 + 8x - 5x < x\) \(3x - x < 2\) \(2x < 2\) \(x < 1\)
3. Итог: Решением будет пересечение \(x < -1,2\) и \(x < 1\), то есть \(x < -1,2\).

Ответ: \(x < -1,2\)

6) Решаем систему неравенств:

• \(3(x+1) - (x-2) \le x\)
• \(2 > 5x - (2x - 1)\)

Пошаговое решение:

1. Упрощаем первое неравенство: \(3x + 3 - x + 2 \le x\) \(2x + 5 \le x\) \(2x - x \le -5\) \(x \le -5\)
2. Упрощаем второе неравенство: \(2 > 5x - 2x + 1\) \(2 > 3x + 1\) \(3x < 1\) \(x < \frac{1}{3}\)
3. Итог: Решением будет пересечение \(x \le -5\) и \(x < \frac{1}{3}\), то есть \(x \le -5\).

Ответ: \(x \le -5\)

5) a) Решаем систему неравенств:

• \(\frac{x}{3} \le 12\)
• \(\frac{x}{6} > 1\)

Пошаговое решение:

1. Упрощаем первое неравенство: \(x \le 36\)
2. Упрощаем второе неравенство: \(x > 6\)
3. Итог: Решением будет пересечение \(x \le 36\) и \(x > 6\), то есть \(6 < x \le 36\).

Ответ: \(6 < x \le 36\)

б) Решаем систему неравенств:

• \(\frac{5x-1}{4} < 1\)
• \(\frac{x}{7} > 0\)

Пошаговое решение:

1. Упрощаем первое неравенство: \(5x - 1 < 4\) \(5x < 5\) \(x < 1\)
2. Упрощаем второе неравенство: \(x > 0\)
3. Итог: Решением будет пересечение \(x < 1\) и \(x > 0\), то есть \(0 < x < 1\).

Ответ: \(0 < x < 1\)

в) Решаем систему неравенств:

• \(1 - \frac{x}{4} > x\)
• \(x - \frac{x-4}{5} > 1\)

Пошаговое решение:

1. Упрощаем первое неравенство: \(1 > x + \frac{x}{4}\) \(1 > \frac{5x}{4}\) \(5x < 4\) \(x < \frac{4}{5}\)
2. Упрощаем второе неравенство: \(5x - (x - 4) > 5\) \(5x - x + 4 > 5\) \(4x > 1\) \(x > \frac{1}{4}\)
3. Итог: Решением будет пересечение \(x < \frac{4}{5}\) и \(x > \frac{1}{4}\), то есть \(\frac{1}{4} < x < \frac{4}{5}\).

Ответ: \(\frac{1}{4} < x < \frac{4}{5}\)

3. Определяем, при каких x обе функции \(y = x + 8\) и \(y = 6x\) принимают положительные значения:

Пошаговое решение:

1. Для функции \(y = x + 8\): \(x + 8 > 0\) \(x > -8\)
2. Для функции \(y = 6x\): \(6x > 0\) \(x > 0\)
3. Итог: Обе функции положительны при \(x > 0\).

Ответ: \(x > 0\)