1) a) 5x+3x-8>0 of x²<16 b) 5x²-4x+2120 eux typ-e При каких 2) 25x²+tx+1=0> не имеет корней: 3) (x+8)(x-5) (x+10) 20

Ответ:

1) a) Решим неравенство: 5x² + 3x - 8 > 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения 5x² + 3x - 8 = 0: D = b² - 4ac = 3² - 4 * 5 * (-8) = 9 + 160 = 169 Так как D > 0, уравнение имеет два корня: x₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + √169) / (2 * 5) = (-3 + 13) / 10 = 10 / 10 = 1 x₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - √169) / (2 * 5) = (-3 - 13) / 10 = -16 / 10 = -1.6 Теперь определим знаки неравенства на интервалах: x < -1.6: 5x² + 3x - 8 > 0 -1.6 < x < 1: 5x² + 3x - 8 < 0 x > 1: 5x² + 3x - 8 > 0 Решением неравенства являются интервалы x < -1.6 и x > 1. б) Решим неравенство: x² < 16 x² - 16 < 0 (x - 4)(x + 4) < 0 Решением неравенства является интервал -4 < x < 4. в) Решим неравенство: 5x² - 4x + 21 > 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения 5x² - 4x + 21 = 0: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 5 * 21 = 16 - 420 = -404 Так как D < 0, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Значит, квадратный трехчлен всегда положителен, и решением неравенства является любое действительное число. 2) Определим при каких t уравнение 25x² + tx + 1 = 0 не имеет корней. Для этого необходимо, чтобы дискриминант был отрицательным: D = t² - 4 * 25 * 1 < 0 t² - 100 < 0 (t - 10)(t + 10) < 0 Решением неравенства является интервал -10 < t < 10. 3) Решим неравенство: (x + 8)(x - 5)(x + 10) < 0 Определим нули функции: x₁ = -10 x₂ = -8 x₃ = 5 Теперь определим знаки неравенства на интервалах: x < -10: (x + 8)(x - 5)(x + 10) < 0 -10 < x < -8: (x + 8)(x - 5)(x + 10) > 0 -8 < x < 5: (x + 8)(x - 5)(x + 10) < 0 x > 5: (x + 8)(x - 5)(x + 10) > 0 Решением неравенства являются интервалы x < -10 и -8 < x < 5.

Ответ: