a) x/x-9 + (8x-4)/(x-9) =0; 6) 5/x - 8/(x-2) =0; в) (x^2+1)/(x+1) =1.

Решим уравнения:

1. а) $$\frac{x}{x-9} + \frac{8x-4}{x-9} = 0$$

   Общий знаменатель x-9, при $$x
   eq 9$$.

   $$x + 8x - 4 = 0$$

   $$9x = 4$$

   $$x = \frac{4}{9}$$

   Проверка:

   $$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{4}{9}-9} + \frac{8\cdot \frac{4}{9}-4}{\frac{4}{9}-9} = \frac{\frac{4}{9} + \frac{32}{9} - \frac{36}{9}}{\frac{4}{9}-9} = \frac{0}{\frac{4}{9}-9}=0$$

   Дробь равна нулю.

   Ответ: $$\frac{4}{9}$$

2. б) $$\frac{5}{x} - \frac{8}{x-2} = 0$$

   $$\frac{5}{x} = \frac{8}{x-2}$$

   По пропорции:

   $$5(x-2) = 8x$$

   $$5x-10 = 8x$$

   $$3x = -10$$

   $$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3}$$

   Проверка:

   $$\frac{5}{-\frac{10}{3}} - \frac{8}{-\frac{10}{3}-2} = 5 \cdot (-\frac{3}{10}) - \frac{8}{-\frac{16}{3}} = -\frac{3}{2} + \frac{24}{16} = -\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0$$

   Ответ: $$-3\frac{1}{3}$$

3. в) $$\frac{x^2+1}{x+1} = 1$$

   $$x^2+1 = x+1$$

   $$x^2 - x = 0$$

   $$x(x-1) = 0$$

   $$x_1 = 0, x_2 = 1$$

   Проверка при x=0:

   $$\frac{0+1}{0+1} = 1$$

   Проверка при x=1:

   $$\frac{1+1}{1+1} = 1$$

   Ответ: 0, 1