a) (5x-7y)² +70 xy 6) 4x⁴-2(x⁴+1)² 2y+ в) (2y + \frac{1}{4})² 2) (4x+y)²=(4x-y)² g) (x-1)(x+1)-x(x-9)=0 e) x²-16=0 ж) 64x³-y³ з) y³ +125 и) 125 a³+y³ к) 5y²-45 л) 36x²-(x+y)² м) (4x-3)²-(x+2)² н) x³- 64 о) 1-x⁶

а) \[ (5x-7y)^2 + 70xy \]

Шаг 1: Раскрываем квадрат разности.

\[ (5x-7y)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(7y) + (7y)^2 = 25x^2 - 70xy + 49y^2 \]

Шаг 2: Подставляем в исходное выражение.

\[ 25x^2 - 70xy + 49y^2 + 70xy = 25x^2 + 49y^2 \]

Ответ: \[ 25x^2 + 49y^2 \]

б) \[ 4x^4 - 2(x^4+1)^2 \]

Шаг 1: Раскрываем квадрат суммы.

\[ (x^4+1)^2 = (x^4)^2 + 2(x^4)(1) + 1^2 = x^8 + 2x^4 + 1 \]

Шаг 2: Подставляем в исходное выражение.

\[ 4x^4 - 2(x^8 + 2x^4 + 1) = 4x^4 - 2x^8 - 4x^4 - 2 = -2x^8 - 2 \]

Ответ: \[ -2x^8 - 2 \]

в) \[ (2y + \frac{1}{4})^2 \]

Шаг 1: Раскрываем квадрат суммы.

\[ (2y + \frac{1}{4})^2 = (2y)^2 + 2(2y)(\frac{1}{4}) + (\frac{1}{4})^2 = 4y^2 + y + \frac{1}{16} \]

Ответ: \[ 4y^2 + y + \frac{1}{16} \]

г) \[ (4x+y)^2 = (4x-y)^2 \]

Шаг 1: Раскрываем оба квадрата.

\[ (4x+y)^2 = (4x)^2 + 2(4x)(y) + y^2 = 16x^2 + 8xy + y^2 \]

\[ (4x-y)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(y) + y^2 = 16x^2 - 8xy + y^2 \]

Шаг 2: Приравниваем.

\[ 16x^2 + 8xy + y^2 = 16x^2 - 8xy + y^2 \]

Шаг 3: Упрощаем.

\[ 16xy = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } y = 0 \]

Ответ: \[ x = 0 \text{ или } y = 0 \]

д) \[ (x-1)(x+1) - x(x-9) = 0 \]

Шаг 1: Раскрываем скобки.

\[ (x^2 - 1) - (x^2 - 9x) = 0 \]

Шаг 2: Упрощаем.

\[ x^2 - 1 - x^2 + 9x = 0 \Rightarrow 9x - 1 = 0 \]

Шаг 3: Решаем уравнение.

\[ 9x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{9} \]

Ответ: \[ x = \frac{1}{9} \]

e) \[ x^2 - 16 = 0 \]

Шаг 1: Решаем уравнение.

\[ x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4 \]

Ответ: \[ x = \pm 4 \]

ж) \[ 64x^3 - y^3 \]

Шаг 1: Используем формулу разности кубов.

\[ (4x)^3 - y^3 = (4x - y)(16x^2 + 4xy + y^2) \]

Ответ: \[ (4x - y)(16x^2 + 4xy + y^2) \]

з) \[ y^3 + 125 \]

Шаг 1: Используем формулу суммы кубов.

\[ y^3 + 5^3 = (y + 5)(y^2 - 5y + 25) \]

Ответ: \[ (y + 5)(y^2 - 5y + 25) \]

и) \[ 125a^3 + y^3 \]

Шаг 1: Используем формулу суммы кубов.

\[ (5a)^3 + y^3 = (5a + y)(25a^2 - 5ay + y^2) \]

Ответ: \[ (5a + y)(25a^2 - 5ay + y^2) \]

к) \[ 5y^2 - 45 \]

Шаг 1: Выносим общий множитель.

\[ 5(y^2 - 9) \]

Шаг 2: Используем формулу разности квадратов.

\[ 5(y - 3)(y + 3) \]

Ответ: \[ 5(y - 3)(y + 3) \]

л) \[ 36x^2 - (x+y)^2 \]

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов.

\[ (6x - (x+y))(6x + (x+y)) = (6x - x - y)(6x + x + y) = (5x - y)(7x + y) \]

Ответ: \[ (5x - y)(7x + y) \]

м) \[ (4x-3)^2 - (x+2)^2 \]

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов.

\[ ((4x-3) - (x+2))((4x-3) + (x+2)) = (4x - 3 - x - 2)(4x - 3 + x + 2) = (3x - 5)(5x - 1) \]

Ответ: \[ (3x - 5)(5x - 1) \]

н) \[ x^3 - 64 \]

Шаг 1: Используем формулу разности кубов.

\[ x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16) \]

Ответ: \[ (x - 4)(x^2 + 4x + 16) \]

о) \[ 1 - x^6 \]

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов.

\[ (1 - x^3)(1 + x^3) \]

Шаг 2: Используем формулы разности и суммы кубов.

\[ (1 - x)(1 + x + x^2)(1 + x)(1 - x + x^2) \]

Ответ: \[ (1 - x)(1 + x + x^2)(1 + x)(1 - x + x^2) \]