14.15 a) {4x-5y = 1, 2x-3y = 2; б) {3x + 4y = 0, 2x + 3y = 1;

a) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}4x - 5y = 1 \\ 2x - 3y = 2\end{cases}$$

Умножим второе уравнение на 2:

$$\begin{cases}4x - 5y = 1 \\ 4x - 6y = 4\end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$4x - 5y - (4x - 6y) = 1 - 4$$

$$4x - 5y - 4x + 6y = -3$$

$$y = -3$$

Подставим значение y в первое уравнение:

$$4x - 5(-3) = 1$$

$$4x + 15 = 1$$

$$4x = 1 - 15$$

$$4x = -14$$

$$x = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2} = -3.5$$

б) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}3x + 4y = 0 \\ 2x + 3y = 1\end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

$$\begin{cases}6x + 8y = 0 \\ 6x + 9y = 3\end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$6x + 8y - (6x + 9y) = 0 - 3$$

$$6x + 8y - 6x - 9y = -3$$

$$-y = -3$$

$$y = 3$$

Подставим значение y в первое уравнение:

$$3x + 4(3) = 0$$

$$3x + 12 = 0$$

$$3x = -12$$

$$x = -4$$

Ответ: a) x = -3.5, y = -3; б) x = -4, y = 3