a) 6,xy-24xy³ =

а) Разложим выражение 6,x⁵y-24xy³:

• Найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов 6 и 24. НОД (6,24) = 6.
• Определим наименьшие степени переменных x и y: x¹ и y¹.
• Вынесем общий множитель 6xy за скобки:

6x⁵y - 24xy³ = 6xy(x⁴ - 4y²)

• Заметим, что в скобках находится разность квадратов: x⁴ - 4y² = (x²)² - (2y)²
• Применим формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):

(x²)² - (2y)² = (x² - 2y)(x² + 2y)

• Подставим полученное выражение обратно:

6xy(x⁴ - 4y²) = 6xy(x² - 2y)(x² + 2y)

Ответ: 6xy(x² - 2y)(x² + 2y)