25.26. a) y = 7 + 12x - x³; б) у = 3x + 2x² - 7; 25.27. a) y = 2x + 8/x; б) у = √2x - 1; в) у = 8 + 2x² - x⁴; г) у = x⁴ - 8x²; B) y = x/5 + 5/x; г) у = (x - 3)⁴.

Привет! Разберем эти функции и найдем точки экстремума. 25.26 a) y = 7 + 12x - x³ Смотри, тут всё просто: сначала находим производную, потом приравниваем к нулю и находим корни. * Производная: y' = 12 - 3x² * Приравниваем к нулю: 12 - 3x² = 0 * Решаем уравнение: x² = 4, значит x = ±2 * Вторая производная: y'' = -6x * y''(-2) = 12 > 0 (минимум) * y''(2) = -12 < 0 (максимум)

Ответ: x = -2 (минимум), x = 2 (максимум)

25.26 б) y = 3x + 2x² - 7 * Производная: y' = 3 + 4x * Приравниваем к нулю: 3 + 4x = 0 * Решаем уравнение: x = -3/4 * Вторая производная: y'' = 4 > 0 (минимум)

Ответ: x = -3/4 (минимум)

25.26 в) y = 8 + 2x² - x⁴ * Производная: y' = 4x - 4x³ * Приравниваем к нулю: 4x - 4x³ = 0 * Решаем уравнение: x(1 - x²) = 0, значит x = 0, x = ±1 * Вторая производная: y'' = 4 - 12x² * y''(-1) = -8 < 0 (максимум) * y''(0) = 4 > 0 (минимум) * y''(1) = -8 < 0 (максимум)

Ответ: x = -1 (максимум), x = 0 (минимум), x = 1 (максимум)

25.26 г) y = x⁴ - 8x² * Производная: y' = 4x³ - 16x * Приравниваем к нулю: 4x³ - 16x = 0 * Решаем уравнение: x(x² - 4) = 0, значит x = 0, x = ±2 * Вторая производная: y'' = 12x² - 16 * y''(-2) = 32 > 0 (минимум) * y''(0) = -16 < 0 (максимум) * y''(2) = 32 > 0 (минимум)

Ответ: x = -2 (минимум), x = 0 (максимум), x = 2 (минимум)

25.27 a) y = 2x + 8/x * Производная: y' = 2 - 8/x² * Приравниваем к нулю: 2 - 8/x² = 0 * Решаем уравнение: x² = 4, значит x = ±2 * Вторая производная: y'' = 16/x³ * y''(-2) = -2 < 0 (максимум) * y''(2) = 2 > 0 (минимум)

Ответ: x = -2 (максимум), x = 2 (минимум)

25.27 б) y = √2x - 1 * Производная: y' = 1 / √(2x - 1) * Производная всегда положительная, экстремумов нет.

Ответ: Экстремумов нет

25.27 в) y = x/5 + 5/x * Производная: y' = 1/5 - 5/x² * Приравниваем к нулю: 1/5 - 5/x² = 0 * Решаем уравнение: x² = 25, значит x = ±5 * Вторая производная: y'' = 10/x³ * y''(-5) = -2/25 < 0 (максимум) * y''(5) = 2/25 > 0 (минимум)

Ответ: x = -5 (максимум), x = 5 (минимум)

25.27 г) y = (x - 3)⁴ * Производная: y' = 4(x - 3)³ * Приравниваем к нулю: 4(x - 3)³ = 0 * Решаем уравнение: x = 3 * Вторая производная: y'' = 12(x - 3)² * y''(3) = 0, нужна дополнительная проверка (минимум)

Ответ: x = 3 (минимум)

Надеюсь, это поможет тебе разобраться с этими функциями! Если что, обращайся!