751. a) y = (x^8)/(2x+4); б) у = (x^2)/(x^2-1)

a) \( y = \frac{x^8}{2x+4} \)

• Шаг 1: Применим правило дифференцирования частного: \[\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\]
• Шаг 2: Найдем производные числителя и знаменателя:
  • \( u = x^8 \), тогда \( u' = 8x^7 \)
  • \( v = 2x + 4 \), тогда \( v' = 2 \)
• Шаг 3: Подставим найденные производные в формулу: \[y' = \frac{8x^7(2x+4) - x^8(2)}{(2x+4)^2}\]
• Шаг 4: Упростим выражение:
  • \( y' = \frac{16x^8 + 32x^7 - 2x^8}{(2x+4)^2} \)
  • \( y' = \frac{14x^8 + 32x^7}{(2x+4)^2} \)

б) \( y = \frac{x^2}{x^2-1} \)

• Шаг 1: Применим правило дифференцирования частного: \[\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\]
• Шаг 2: Найдем производные числителя и знаменателя:
  • \( u = x^2 \), тогда \( u' = 2x \)
  • \( v = x^2 - 1 \), тогда \( v' = 2x \)
• Шаг 3: Подставим найденные производные в формулу: \[y' = \frac{2x(x^2-1) - x^2(2x)}{(x^2-1)^2}\]
• Шаг 4: Упростим выражение:
  • \( y' = \frac{2x^3 - 2x - 2x^3}{(x^2-1)^2} \)
  • \( y' = \frac{-2x}{(x^2-1)^2} \)

Ответ: a) \( y' = \frac{14x^8 + 32x^7}{(2x+4)^2} \); б) \( y' = \frac{-2x}{(x^2-1)^2} \)