a) y = 4x⁵ + x³/3 - 2

Для нахождения производной функции необходимо применить правила дифференцирования.

1. Производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) производных этих функций:

   $$ (u \pm v)' = u' \pm v' $$

2. Производная степенной функции:

   $$ (x^n)' = nx^{n-1} $$

3. Производная константы равна нулю:

   $$ (c)' = 0 $$

4. Производная функции, умноженной на константу:

   $$ (cu)' = cu' $$

Применим эти правила к заданной функции:

1. Найдем производную каждого слагаемого:

   • Производная от $$4x^5$$: $$ (4x^5)' = 4 \cdot (x^5)' = 4 \cdot 5x^{5-1} = 20x^4 $$
   • Производная от $$x^3/3$$: $$(\frac{x^3}{3})' = \frac{1}{3} \cdot (x^3)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} = x^2$$
   • Производная от $$-2$$: $$(-2)' = 0$$

2. Сложим полученные производные:

   $$y' = (4x^5)' + (\frac{x^3}{3})' - (2)' = 20x^4 + x^2 + 0 = 20x^4 + x^2$$

Ответ: $$y' = 20x^4 + x^2$$