82. a) y = 3x – 5; 6) y = 2x²-7x + 3; в) у = 2-\frac{1}{4}x; г) у = 12-4х- x². 83. a) y = 2-\frac{3}{x+1}; 6) y = (x - 2)³ - 1; в) у = \frac{x⁴+1}{x}; г) у = 4- (x + 2)⁴. Ар бир функциянын графигин түзгүлө (84-86). 84. a) y = 3x - 2; 6) y = x² - 4x-5; в) у = \frac{1}{x}-1; r) y = x³ + 2. 85. a) y = 3x + |x|; 6) y = -|x² - x + 2|; в) у = 2x - |x-3|; r) y = x² - 4|x|+3. 86. a) y = \frac{x+1}{|x|}; 6) y = \frac{1}{x²}+2; в) у = \frac{|x|-2}{x}; r) y = \frac{2x³-1}{x³}. 87. Функциялардын графиктеринин жалпы чекиттери барбы: а) у = х² жана у = х + 6; б) у = \frac{3}{x} жана у = 4(x + 1); в) у = х⁴ жана у = 2x² + 1; г) у = \frac{1}{x²} жана у = х² - 27 88. Берилген І аралыгында теңдеменин тамыры бар экендигин далилдегиле: а) x³ - 6x + 2 = 0, I = [0; 1]; 6) x⁴ - 3x² + \frac{2}{9} = 0, I = [1; 2]; в) х⁵ + 3x = 5, I = [1; 2]; г) 4+2x³ - x⁵ = 0, I = [-1; 2].

Ответ: Решения представлены выше.

82. Графики функций.

• a) \(y = 3x - 5\) – линейная функция.
• б) \(y = 2x^2 - 7x + 3\) – квадратичная функция.
• в) \(y = 2 - \frac{1}{4}x\) – линейная функция.
• г) \(y = 12 - 4x - x^2\) – квадратичная функция.

83. Графики функций.

• a) \(y = 2 - \frac{3}{x+1}\) – гипербола.
• б) \(y = (x - 2)^3 - 1\) – кубическая функция.
• в) \(y = \frac{x^4+1}{x}\) – рациональная функция.
• г) \(y = 4 - (x + 2)^4\) – функция четвертой степени.

Для построения графиков этих функций требуется более детальный анализ, включая нахождение точек пересечения с осями, экстремумов и асимптот, что невозможно без использования специализированного программного обеспечения или графического калькулятора.

84. Графики функций.

• a) \(y = 3x - 2\) – линейная функция.
• б) \(y = x^2 - 4x - 5\) – квадратичная функция.
• в) \(y = \frac{1}{x} - 1\) – гипербола.
• г) \(y = x^3 + 2\) – кубическая функция.

85. Графики функций с модулями.

• a) \(y = 3x + |x|\)
• б) \(y = -|x^2 - x + 2|\)
• в) \(y = 2x - |x - 3|\)
• г) \(y = x^2 - 4|x| + 3\)

Для построения графиков этих функций нужно рассмотреть случаи, когда выражения под знаком модуля положительны и отрицательны.

86. Графики функций.

• a) \(y = \frac{x+1}{|x|}\)
• б) \(y = \frac{1}{x^2} + 2\)
• в) \(y = \frac{|x| - 2}{x}\)
• г) \(y = \frac{2x^3 - 1}{x^3}\)

Здесь также необходимо учитывать особенности функций с модулями и рациональными выражениями.

87. Общие точки графиков функций.

• а) \(y = x^2\) и \(y = x + 6\)
• б) \(y = \frac{3}{x}\) и \(y = 4(x + 1)\)
• в) \(y = x^4\) и \(y = 2x^2 + 1\)
• г) \(y = \frac{1}{x^2}\) и \(y = x^2 - 2\)

Чтобы найти общие точки, нужно решить системы уравнений, составленные из каждой пары функций.

88. Доказательство наличия корня на интервале.

Для доказательства наличия корня уравнения на заданном интервале можно использовать теорему Больцано-Коши (теорему о промежуточном значении). Если функция непрерывна на отрезке [a, b] и значения функции на концах отрезка имеют разные знаки, то на этом отрезке существует хотя бы один корень уравнения.

• a) \(f(x) = x^3 - 6x + 2, I = [0, 1]\)
  \(f(0) = 2\), \(f(1) = 1 - 6 + 2 = -3\). Знаки разные, корень есть.
• б) \(f(x) = x^4 - 3x^2 + \frac{2}{9}, I = [1, 2]\)
  \(f(1) = 1 - 3 + \frac{2}{9} = -2 + \frac{2}{9} = -\frac{16}{9}\), \(f(2) = 16 - 12 + \frac{2}{9} = 4 + \frac{2}{9} = \frac{38}{9}\). Знаки разные, корень есть.
• в) \(f(x) = x^5 + 3x - 5, I = [1, 2]\)
  \(f(1) = 1 + 3 - 5 = -1\), \(f(2) = 32 + 6 - 5 = 33\). Знаки разные, корень есть.
• г) \(f(x) = 4 + 2x^3 - x^5, I = [-1, 2]\)
  \(f(-1) = 4 - 2 + 1 = 3\), \(f(2) = 4 + 16 - 32 = -12\). Знаки разные, корень есть.

Ответ: Решения представлены выше.