a) 5/y-2 - 4/y-3 = 1/y

a) Решим уравнение: $$ \frac{5}{y-2} - \frac{4}{y-3} = \frac{1}{y} $$.

Определим область допустимых значений (ОДЗ): $$y
eq 0, y
eq 2, y
eq 3$$.

Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{5y(y-3) - 4y(y-2) - (y-2)(y-3)}{y(y-2)(y-3)} = 0 $$.

Раскроем скобки в числителе: $$ \frac{5y^2 - 15y - 4y^2 + 8y - (y^2 - 3y - 2y + 6)}{y(y-2)(y-3)} = 0 $$.

Упростим числитель: $$ \frac{5y^2 - 15y - 4y^2 + 8y - y^2 + 5y - 6}{y(y-2)(y-3)} = 0 $$.

Приведем подобные слагаемые в числителе: $$ \frac{(5y^2 - 4y^2 - y^2) + (-15y + 8y + 5y) - 6}{y(y-2)(y-3)} = 0 $$.

Получаем: $$ \frac{-2y - 6}{y(y-2)(y-3)} = 0 $$.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Решим уравнение $$-2y - 6 = 0$$:

$$ -2y = 6 $$

$$ y = -3 $$.

Проверим, входит ли найденное значение в ОДЗ: $$y = -3$$ не равно 0, 2 или 3, следовательно, является решением.

Ответ: y = -3