a) y=2x³-3x²-36x+20, α= 1, β

Ответ: Необходимо уточнить задание.

К сожалению, предоставленная информация не содержит полного условия или конкретного вопроса, поэтому невозможно дать точный ответ. Для помощи необходимо уточнение, что требуется сделать с функцией y=2x³-3x²-36x+20 и значениями α и β.

Возможные варианты заданий, которые могли быть предложены, и общие подходы к их решению:

1. Найти значения функции на заданном интервале [α, β]:

   • Подставить значения α и β в функцию y=2x³-3x²-36x+20 и вычислить y(α) и y(β).
   • Вычислить значения функции:

   \[y(\alpha) = y(-1) = 2 \cdot (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 - 36 \cdot (-1) + 20 = -2 - 3 + 36 + 20 = 51\]

   \[y(\beta) = y(4) = 2 \cdot (4)^3 - 3 \cdot (4)^2 - 36 \cdot (4) + 20 = 128 - 48 - 144 + 20 = -44\]

2. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы на интервале [α, β]:

   • Найти первую производную функции y'.
   • Найти критические точки, приравняв первую производную к нулю.
   • Определить знаки производной на интервалах, образованных критическими точками и границами интервала [α, β].
   • Сделать выводы о монотонности и экстремумах.

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью Ox на интервале [α, β]:

   • Найти точки пересечения графика функции с осью Ox на интервале [α, β], решив уравнение y(x) = 0.
   • Вычислить интеграл функции на заданном интервале или на отдельных его частях, если функция меняет знак.

Пожалуйста, предоставьте больше деталей, чтобы можно было предоставить корректное и полное решение.

Ответ: Необходимо уточнить задание.