83. a) y=3x⁴ + 2/³√x - 5/x⁵; B) y = e√x+4x

а) \( y = 3x^4 + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} - \frac{5}{x^5} \)

Для начала преобразуем функцию, чтобы было удобнее дифференцировать:

\( y = 3x^4 + 2x^{-\frac{1}{3}} - 5x^{-5} \)

Теперь найдем производную:

\( y' = 3 \cdot 4x^3 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)x^{-\frac{1}{3} - 1} - 5 \cdot (-5)x^{-5 - 1} \)

\( y' = 12x^3 - \frac{2}{3}x^{-\frac{4}{3}} + 25x^{-6} \)

Или же:

\( y' = 12x^3 - \frac{2}{3\sqrt[3]{x^4}} + \frac{25}{x^6} \)

б) \( y = e^{\sqrt{x} + 4x} \)

Найдем производную сложной функции:

\( y' = e^{\sqrt{x} + 4x} \cdot (\sqrt{x} + 4x)' \)

\( y' = e^{\sqrt{x} + 4x} \cdot (\frac{1}{2\sqrt{x}} + 4) \)