а значение дроби \(\frac{a^3 - 2a^2 - 9a + 18}{a^2 - 4}\) равно

Привет! Давай разберёмся с этой дробью. Чтобы её упростить, нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим знаменатель:

• Знаменатель у нас a² - 4. Это разность квадратов, которая раскладывается по формуле a² - b² = (a - b)(a + b).
• В нашем случае b² = 4, значит b = 2.
• Получаем: a² - 4 = (a - 2)(a + 2).

2. Разложим числитель:

• Числитель: a³ - 2a² - 9a + 18. Здесь нет явной формулы, поэтому попробуем сгруппировать слагаемые:
• Сгруппируем первые два члена и последние два: (a³ - 2a²) - (9a - 18).
• Вынесем общие множители из каждой группы: a²(a - 2) - 9(a - 2).
• Теперь у нас есть общий множитель (a - 2). Выносим его: (a - 2)(a² - 9).
• Заметим, что a² - 9 — это снова разность квадратов (a² - 3²), которая раскладывается как (a - 3)(a + 3).
• Итого числитель: (a - 2)(a - 3)(a + 3).

3. Сократим дробь:

• Теперь наша дробь выглядит так: \(\frac{(a - 2)(a - 3)(a + 3)}{(a - 2)(a + 2)}\).
• Мы видим, что множитель (a - 2) есть и в числителе, и в знаменателе. Мы можем его сократить (при условии, что a ≠ 2).
• После сокращения остаётся: \(\frac{(a - 3)(a + 3)}{(a + 2)}\).

4. Раскроем скобки в числителе (по желанию):

• (a - 3)(a + 3) — это снова разность квадратов: a² - 9.
• Значит, окончательный вид дроби: \(\frac{a² - 9}{a + 2}\).

Ответ:

\(\frac{a² - 9}{a + 2}\)