A1. AB и BC — отрезки касательных, проведённых из точки B к окружности с центром O. OA = 16 см, а радиусы, проведённые к точкам касания, образуют угол, равный 120°. Чему равен отрезок OB? 1) 8 см 2) 16 см 3) 32 см 4) 24 см

Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной, поэтому треугольник OAB прямоугольный: ∠OAB = 90°.

Отрезок OB делит угол между радиусами пополам: треугольники OAB и OCB равны по гипотенузе и катету. Значит, ∠AOB = 120° : 2 = 60°.

В прямоугольном треугольнике OAB катет OA лежит напротив угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы: OB = 2 · OA = 2 · 16 = 32 см.

Ответ: 3) 32 см.