А1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите компланарные векторы.

Компланарные векторы лежат в одной плоскости или параллельны ей. В данном параллелепипеде векторы AB, AD и AA₁ являются неколлинеарными и образуют базис. Любой вектор, лежащий в плоскости основания ABCD, является компланарным векторам AB и AD. Векторы, параллельные ребрам, выходящим из одной вершины, являются компланарными. Вариант 3: AD, BC, BA₁. Векторы AD и BC параллельны и равны. Вектор BA₁ не параллелен им, но лежит в плоскости грани ABB₁A₁, которая параллельна плоскости грани DCC₁D₁. Однако, для компланарности векторы должны лежать в одной плоскости или быть параллельными одной плоскости. Векторы AD и BC лежат в плоскости основания. Вектор BA₁ не лежит в этой плоскости. Вариант 1: AB, AD, CC₁. Векторы AB и AD лежат в плоскости основания. Вектор CC₁ параллелен AA₁ и перпендикулярен плоскости основания. Следовательно, AB, AD, CC₁ не являются компланарными. Вариант 2: CB₁, AD, AA₁. Векторы AD и AA₁ являются базисными. Вектор CB₁ параллелен DA₁ и не лежит в плоскости, образованной AD и AA₁. Вариант 4: CB, BA₁, AD₁. Векторы CB и AD₁ параллельны. Вектор BA₁ не параллелен им. Однако, если рассмотреть плоскость грани ABB₁A₁, то векторы AB и AA₁ лежат в ней. Вектор AD не лежит в этой плоскости. Вектор BC параллелен AD. Вектор BA₁ лежит в плоскости ABB₁A₁. Вектор AD₁ лежит в плоскости ADD₁A₁. Векторы AD, BC, BA₁: AD и BC параллельны. BA₁ не параллелен им. Векторы AB, AD, CC₁: AB и AD в плоскости основания. CC₁ перпендикулярен. Векторы CB₁, AD, AA₁: AD и AA₁ базисные. CB₁ не лежит в плоскости ADD₁A₁. Векторы CB, BA₁, AD₁: CB параллелен AD. BA₁ и AD₁ не параллельны CB. Правильный ответ: 3) AD, BC, BA₁. AD || BC. BA₁ не параллелен AD и BC. Однако, если выбрать базис AB, AD, AA₁, то векторы AD, BC, BA₁ могут быть представлены как линейные комбинации базисных векторов. AD = AD, BC = AD, BA₁ = AB + AA₁. Таким образом, они компланарны.