A1. Найдите значение выражения $$1\frac{5}{6} - 0,5 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)$$

Решение:

1. Переведём смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные: \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \). \( 0,5 = \frac{1}{2} \).
2. Запишем выражение с обыкновенными дробями: \[ \frac{11}{6} - \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) \]
3. Выполним умножение: \( \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = -\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \).
4. Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{11}{6} - \left(-\frac{2}{3}\right) \]
5. Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного: \[ \frac{11}{6} + \frac{2}{3} \]
6. Приведём дроби к общему знаменателю (6): \[ \frac{11}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{11}{6} + \frac{4}{6} \]
7. Сложим дроби: \[ \frac{11 + 4}{6} = \frac{15}{6} \]
8. Сократим дробь: \[ \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \]
9. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \).

Ответ: $$2\frac{1}{2}$$