A1. Прямые а и b пересекаясь, образуют 4 угла. Известно, что сумма трех углов 256°. Найдите градусную меру меньшего угла:

Решение:

Прямые a и b пересекаются, образуя 4 угла. Вертикальные углы равны. Пусть углы равны \( α \) и \( β \). Тогда сумма углов равна \( 2\alpha + 2β = 360^° \).

Из условия известно, что сумма трех углов равна \( 256^° \). Возможны два случая:

1. Два равных угла и один смежный с ними. Например, \( α + α + β = 256^° \).
2. Два равных угла и два других равных угла. В этом случае сумма трех углов равна \( α + β + α = 2α + β = 256^° \) (если \( α \) и \( β \) смежные) или \( α + β + β = α + 2β = 256^° \).

Рассмотрим случай, когда сумма трех углов равна \( 256^° \). Пусть \( α \) и \( β \) — смежные углы, тогда \( α + β = 180^° \).

Если сумма трех углов \( α + α + β = 256^° \), то \( α + (α + β) = 256^° \). Подставляем \( α + β = 180^° \): \( α + 180^° = 256^° \), откуда \( α = 256^° - 180^° = 76^° \). Тогда \( β = 180^° - 76^° = 104^° \). Меньший угол равен \( 76^° \).

Если сумма трех углов \( α + β + β = 256^° \), то \( (α + β) + β = 256^° \). Подставляем \( α + β = 180^° \): \( 180^° + β = 256^° \), откуда \( β = 256^° - 180^° = 76^° \). Тогда \( α = 180^° - 76^° = 104^° \). Меньший угол равен \( 76^° \).

Таким образом, углы равны \( 76^° \) и \( 104^° \). Меньший угол равен \( 76^° \).

Ответ: 76°.