A1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2x² − 12x + 10; б) −2x² + 5x + 7; в) 5x² − 8x + 3; г) 9x² + 6x + 1; д) 2x² − 6x + 5; е) −2x² + 5x − 3; ж) 4x² − 7x + 3.

а) Выносим общий множитель и раскладываем квадратный трёхчлен: \(2x^2-12x+10=2(x^2-6x+5)=2(x-1)(x-5)\).

б) Выносим \(-1\), затем раскладываем на множители: \(-2x^2+5x+7=-(2x^2-5x-7)=-(2x-7)(x+1)\).

в) Подбираем множители с произведением коэффициентов \(5\cdot3\) и суммой \(-8\): \(5x^2-8x+3=(5x-3)(x-1)\).

г) Это полный квадрат: \(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\).

д) Дискриминант равен \(D=(-6)^2-4\cdot2\cdot5=-4\). Поэтому над действительными числами трёхчлен не раскладывается на линейные множители.

е) Выносим \(-1\) и раскладываем: \(-2x^2+5x-3=-(2x^2-5x+3)=-(2x-3)(x-1)\).

ж) Раскладываем на множители: \(4x^2-7x+3=(4x-3)(x-1)\).