А1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) 2x² − 12x + 10; б) −2x² + 5x + 7; в) 5x² − 8x + 3; г) 9x² + 6x + 1; д) 2x² − 6x + 5; е) −2x² + 5x − 3; ж) 4x² − 7x + 3.

1. Вынесем общий множитель: \(2x^2-12x+10=2(x^2-6x+5)=2(x-1)(x-5)\).

2. Вынесем \(-1\) и разложим трёхчлен: \(-2x^2+5x+7=-(2x^2-5x-7)=-(2x-7)(x+1)=(7-2x)(x+1)\).

3. Подберём множители: \(5x^2-8x+3=(5x-3)(x-1)\).

4. Это полный квадрат: \(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\).

5. Вычислим дискриминант: \(D=(-6)^2-4\cdot2\cdot5=-4<0\). Поэтому над действительными числами трёхчлен на линейные множители не раскладывается.

6. Вынесем \(-1\): \(-2x^2+5x-3=-(2x^2-5x+3)=-(2x-3)(x-1)=(3-2x)(x-1)\).

7. Разложим на множители: \(4x^2-7x+3=(4x-3)(x-1)\).

Ответ: а) \(2(x-1)(x-5)\); б) \((7-2x)(x+1)\); в) \((5x-3)(x-1)\); г) \((3x+1)^2\); д) не раскладывается на линейные множители над действительными числами; е) \((3-2x)(x-1)\); ж) \((4x-3)(x-1)\).