A1. Решите уравнение: а) x⁴ − 11x² + 18 = 0; б) x⁴ + 9x² + 20 = 0; в) x/(x + 2) + (x + 2)/(x − 2) = 8/(x² − 4); г) (x² − 3x)² − 2(x² − 3x) = 8.

а) Сделаем замену: \(y=x^2\). Тогда \(y^2-11y+18=0\), откуда \((y-2)(y-9)=0\). Значит, \(x^2=2\) или \(x^2=9\), поэтому \(x=\pm\sqrt{2}\) или \(x=\pm3\).

б) Положим \(y=x^2\). Получим \(y^2+9y+20=0\), то есть \((y+4)(y+5)=0\). Тогда \(x^2=-4\) или \(x^2=-5\), что невозможно для действительных \(x\).

в) Область допустимых значений: \(x\ne-2\), \(x\ne2\). Умножим уравнение на \(x^2-4=(x-2)(x+2)\):

\(x(x-2)+(x+2)^2=8\).

Раскроем скобки и упростим: \(2x^2+2x+4=8\), откуда \(x^2+x-2=0\), то есть \((x+2)(x-1)=0\). Корень \(x=-2\) не входит в ОДЗ; остаётся \(x=1\).

г) Обозначим \(t=x^2-3x\). Тогда \(t^2-2t=8\), или \((t-4)(t+2)=0\). Значит, \(t=4\) или \(t=-2\).

Если \(x^2-3x=4\), то \((x-4)(x+1)=0\), откуда \(x=4\) или \(x=-1\).

Если \(x^2-3x=-2\), то \((x-1)(x-2)=0\), откуда \(x=1\) или \(x=2\).

Ответ: а) \(x\in\{-3,-\sqrt2,\sqrt2,3\}\); б) действительных корней нет; в) \(x=1\); г) \(x\in\{-1,1,2,4\}\).