А1. Упростите выражение: а) \((x-3y)(x+3y)+(2x-3y)^2-4x(y-x)\); б) \((4y^2+3)^2+(9-4y^2)^2-2(4y^2+3)(4y^2-9)\); в) \((a-7)^2-2(a-7)(a-9)+(a-9)^2\).

а) Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов и квадрат суммы:

\((x-3y)(x+3y)=x^2-9y^2\), \((2x-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2\), \(-4x(y-x)=-4xy+4x^2\).

Сложим подобные слагаемые: \(x^2+4x^2+4x^2-12xy-4xy-9y^2+9y^2=9x^2-16xy\).

б) Обозначим \(t=4y^2\). Тогда выражение принимает вид \((t+3)^2+(9-t)^2-2(t+3)(t-9)\). Так как \((9-t)^2=(t-9)^2\), получаем формулу \(A^2+B^2-2AB=(A-B)^2\):

\(((t+3)-(t-9))^2=12^2=144\).

в) Применим формулу \(A^2-2AB+B^2=(A-B)^2\):

\(((a-7)-(a-9))^2=2^2=4\).

Ответ: а) \(9x^2-16xy\); б) \(144\); в) \(4\).