A1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 49°, ВС = 9 см. Найдите длину АС. 1) 9: tg 49° 2) 9 ⋅ cos 49° 3) 9: sin 49° 4) 9 ⋅ tg 49°

Анализ задачи:

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где известен прямой угол (∠C = 90°), один из острых углов (∠B = 49°) и длина катета, прилежащего к этому углу (BC = 9 см).

Нам нужно найти длину другого катета (AC).

Применение тригонометрии:

В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к прилежащему катету равно тангенсу угла. В нашем случае:

$$ \tan(\angle B) = \frac{AC}{BC} $$

Расчет:

Подставим известные значения:

$$ \tan(49°) = \frac{AC}{9} $$

Чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на 9:

$$ AC = 9 \cdot \tan(49°) $$

Сравнивая полученное выражение с предложенными вариантами:

1. 9: tg 49°
2. 9 ⋅ cos 49°
3. 9: sin 49°
4. 9 ⋅ tg 49°

Ответ:

Правильный вариант: 4) 9 ⋅ tg 49°