А1. Выполните действия: а) \(\frac{3a-9}{b+2}\cdot\frac{3b+6}{18a-54}\); б) \(\frac{(a-2)^2}{b+5}:\frac{3a-6}{2b+10}\); в) \(\frac{2x}{5x-10}-\frac{x}{x-2}\).

1. Разложим числители и знаменатели на множители, затем сократим:

   \(\frac{3a-9}{b+2}\cdot\frac{3b+6}{18a-54}=\frac{3(a-3)}{b+2}\cdot\frac{3(b+2)}{18(a-3)}=\frac{1}{2}.\)

   Ограничения: \(b\ne-2\), \(a\ne3\).

2. При делении на дробь умножаем на обратную:

   \(\frac{(a-2)^2}{b+5}:\frac{3a-6}{2b+10}=\frac{(a-2)^2}{b+5}\cdot\frac{2(b+5)}{3(a-2)}=\frac{2(a-2)}{3}.\)

   Ограничения: \(b\ne-5\), \(a\ne2\); делитель не должен быть равен нулю.

3. Разложим знаменатель первой дроби и приведём дроби к общему знаменателю:

   \(\frac{2x}{5x-10}-\frac{x}{x-2}=\frac{2x}{5(x-2)}-\frac{5x}{5(x-2)}=\frac{-3x}{5(x-2)}.\)

   Ограничение: \(x\ne2\).

Ответ: а) \(\frac12\); б) \(\frac{2(a-2)}3\); в) \(-\frac{3x}{5(x-2)}\).