A1. Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{3}-\frac{a}{4}\right)\cdot\frac{2}{a^2}$; б) $\frac{a-1}{3a}:\left(1-\frac{1}{a}\right)$; в) $\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1-\frac{y}{x}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A1. Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{3}-\frac{a}{4}\right)\cdot\frac{2}{a^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:
$\left(\frac{a}{3}-\frac{a}{4}\right)\cdot\frac{2}{a^2}=\frac{a}{12}\cdot\frac{2}{a^2}=\frac{1}{6a}$, где $a\ne0$.
Заменим разность в скобках дробью и разделим на неё:
$\frac{a-1}{3a}:\left(1-\frac{1}{a}\right)=\frac{a-1}{3a}:\frac{a-1}{a}=\frac{a-1}{3a}\cdot\frac{a}{a-1}=\frac13$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne0$ и $a\ne1$.
Применим формулу разности квадратов:
$\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1-\frac{y}{x}\right)=1-\frac{y^2}{x^2}$, где $x\ne0$.

Ответ: а) $\frac{1}{6a}$; б) $\frac13$; в) $1-\frac{y^2}{x^2}$.

A1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{a}{3}-\frac{a}{4}\right)\cdot\frac{2}{a^2}\); б) \(\frac{a-1}{3a}:\left(1-\frac{1}{a}\right)\); в) \(\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1-\frac{y}{x}\right)\).