A10. Хорда AB равна 38 см. OA и OB — радиусы окружности, причём угол AOB равен 90°. Найдите расстояние от точки O до хорды AB. 1) 30,5 см 2) 26 см 3) 19 см 4) 12 см

Пусть H — основание перпендикуляра из точки O на хорду AB. Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит её пополам, поэтому \(AH=HB=38:2=19\) см.

В равнобедренном треугольнике AOB высота OH также является биссектрисой угла AOB, значит \(\angle AOH=90^\circ:2=45^\circ\).

Треугольник AOH прямоугольный и имеет угол \(45^\circ\), поэтому его катеты равны: \(OH=AH=19\) см.

Ответ: 3) 19 см.