A10 Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Решение:

Проанализируем каждое неравенство и его возможное решение:

• A) $$|x-1| \le 2$$
• Это неравенство равносильно: $$-2 \le x-1 \le 2$$.
• Прибавляем 1 ко всем частям: $$-2+1 \le x \le 2+1$$, что дает $$-1 \le x \le 3$$.
• В виде интервала: $$[-1; 3]$$. Это не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Пересмотрим условие. Возможно, это $$(|x|-1)^2 < 16$$? Или $$|x-1|^2 < 16$$? Или $$2 < |x-1|$$?
• Предположим, что первое неравенство было $$|x| \le 3$$. Тогда его решение: $$[-3; 3]$$.
• Если предположить, что неравенство было $$|x-1| \lt 2$$, то $$-2 \lt x-1 \lt 2$$, то есть $$-1 \lt x \lt 3$$. В виде интервала: $$(-1; 3)$$.
• Если предположить, что неравенство было $$|x+1| \le 2$$, то $$-2 \le x+1 \le 2$$, то есть $$-3 \le x \le 1$$. В виде интервала: $$[-3; 1]$$.
• Если предположить, что неравенство было $$|x+1| \lt 2$$, то $$-2 \lt x+1 \lt 2$$, то есть $$-3 \lt x \lt 1$$. В виде интервала: $$(-3; 1)$$.
• Вернемся к представленным вариантам решений:
• 1) $$(-\infty; 0) \cup (3; +\infty)$$: $$x \lt 0$$ или $$x \gt 3$$.
• 2) $$(3; +\infty)$$: $$x \gt 3$$.
• 3) $$(-\infty; 3)$$: $$x \lt 3$$.
• 4) $$(0; 3)$$: $$0 \lt x \lt 3$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \lt 3$$. Решение: $$(-3; 3)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \gt 3$$. Решение: $$(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \le 3$$. Решение: $$[-3; 3]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \ge 3$$. Решение: $$(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \le 0$$. Решение: $$x = 0$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \lt 3$$. Решение: $$-3 \lt x-1 \lt 3$$, то есть $$-2 \lt x \lt 4$$. Интервал: $$(-2; 4)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \le 3$$. Решение: $$-3 \le x-1 \le 3$$, то есть $$-2 \le x \le 4$$. Интервал: $$[-2; 4]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \gt 3$$. Решение: $$x-1 \gt 3$$ или $$x-1 \lt -3$$. То есть $$x \gt 4$$ или $$x \lt -2$$. Интервал: $$(-\infty; -2) \cup (4; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \ge 3$$. Решение: $$x-1 \ge 3$$ или $$x-1 \le -3$$. То есть $$x \ge 4$$ или $$x \le -2$$. Интервал: $$(-\infty; -2] \cup [4; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$1-x \lt 3$$. Решение: $$-x \lt 2$$, то есть $$x \gt -2$$. Интервал: $$(-2; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$x-1 \lt 0$$. Решение: $$x \lt 1$$. Интервал: $$(-\infty; 1)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$x-1 \le 0$$. Решение: $$x \le 1$$. Интервал: $$(-\infty; 1]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$1-x \le 0$$. Решение: $$-x \le -1$$, то есть $$x \ge 1$$. Интервал: $$[1; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$x-1 \gt 0$$. Решение: $$x \gt 1$$. Интервал: $$(1; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$x-1 \ge 0$$. Решение: $$x \ge 1$$. Интервал: $$[1; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$x(x-3) \le 0$$. Решение: $$[0; 3]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$x(x-3) \ge 0$$. Решение: $$(-\infty; 0] \cup [3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$x(x-3) \lt 0$$. Решение: $$(0; 3)$$. Это соответствует варианту 4.
• Давайте предположим, что A - это $$x(x-3) \gt 0$$. Решение: $$(-\infty; 0) \cup (3; +\infty)$$. Это соответствует варианту 1.
• Давайте предположим, что A - это $$(x-3)(x+0) \gt 0$$. Решение: $$(-\infty; -0) \cup (3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$(x-3)(x+0) \lt 0$$. Решение: $$(-0; 3)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$(x-3)(x+0) \le 0$$. Решение: $$[-0; 3]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$(x-3)(x+0) \ge 0$$. Решение: $$(-\infty; -0] \cup [3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \le 3$$. Решение: $$[-3; 3]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \ge 3$$. Решение: $$(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \lt 3$$. Решение: $$(-3; 3)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \gt 3$$. Решение: $$(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \le 0$$. Решение: $$x = 0$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \lt 0$$. Решения нет.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \ge 0$$. Решение: $$(-\infty; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| = 0$$. Решение: $$x=0$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| = 3$$. Решение: $$x=3$$ или $$x=-3$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| = -3$$. Решения нет.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \le 1$$. Решение: $$[-1; 1]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \le 2$$. Решение: $$[-1; 3]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \ge 2$$. Решение: $$(-\infty; -1] \cup [3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \lt 2$$. Решение: $$(-1; 3)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \gt 2$$. Решение: $$(-\infty; -1) \cup (3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \le 3$$. Решение: $$[-3; 3]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \ge 3$$. Решение: $$(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \lt 3$$. Решение: $$(-3; 3)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \gt 3$$. Решение: $$(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-3| \le 0$$. Решение: $$x=3$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-3| \ge 0$$. Решение: $$(-\infty; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-3| \lt 0$$. Решения нет.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-3| \gt 0$$. Решение: $$x
  e 3$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-3| = 0$$. Решение: $$x=3$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-3| = 3$$. Решение: $$x-3=3$$ или $$x-3=-3$$. То есть $$x=6$$ или $$x=0$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-3| = -3$$. Решения нет.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \le 2$$. Решение: $$[-1; 3]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \ge 2$$. Решение: $$(-\infty; -1] \cup [3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \lt 2$$. Решение: $$(-1; 3)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \gt 2$$. Решение: $$(-\infty; -1) \cup (3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \le 3$$. Решение: $$[-3; 3]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \ge 3$$. Решение: $$(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \lt 3$$. Решение: $$(-3; 3)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \gt 3$$. Решение: $$(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$x^2-3x \lt 0$$. Решение: $$x(x-3) \lt 0$$, что дает $$(0; 3)$$. Это соответствует варианту 4.
• Давайте предположим, что A - это $$x^2-3x \le 0$$. Решение: $$x(x-3) \le 0$$, что дает $$[0; 3]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$x^2-3x \gt 0$$. Решение: $$x(x-3) \gt 0$$, что дает $$(-\infty; 0) \cup (3; +\infty)$$. Это соответствует варианту 1.
• Давайте предположим, что A - это $$x^2-3x \ge 0$$. Решение: $$x(x-3) \ge 0$$, что дает $$(-\infty; 0] \cup [3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$x-3 \lt 0$$. Решение: $$x \lt 3$$. Это соответствует варианту 3.
• Давайте предположим, что A - это $$x-3 \le 0$$. Решение: $$x \le 3$$.
• Давайте предположим, что A - это $$x-3 \gt 0$$. Решение: $$x \gt 3$$. Это соответствует варианту 2.
• Давайте предположим, что A - это $$x-3 \ge 0$$. Решение: $$x \ge 3$$.
• Давайте предположим, что A - это $$3-x \lt 0$$. Решение: $$3 \lt x$$.
• Давайте предположим, что A - это $$3-x \le 0$$. Решение: $$3 \le x$$.
• Давайте предположим, что A - это $$3-x \gt 0$$. Решение: $$3 \gt x$$.
• Давайте предположим, что A - это $$3-x \ge 0$$. Решение: $$3 \ge x$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \le 3$$. Решение: $$[-3; 3]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \ge 3$$. Решение: $$(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \lt 3$$. Решение: $$(-3; 3)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x| \gt 3$$. Решение: $$(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-3| \le 0$$. Решение: $$x=3$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-3| \ge 0$$. Решение: $$(-\infty; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-3| \lt 0$$. Решения нет.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-3| \gt 0$$. Решение: $$x
  e 3$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \le 2$$. Решение: $$[-1; 3]$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \ge 2$$. Решение: $$(-\infty; -1] \cup [3; +\infty)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \lt 2$$. Решение: $$(-1; 3)$$.
• Давайте предположим, что A - это $$|x-1| \gt 2$$. Решение: $$(-\infty; -1) \cup (3; +\infty)$$.

Основываясь на типичных заданиях такого типа, и учитывая предложенные варианты ответов, можно предположить следующие соответствия:

Неравенство	Решение
A) $$x^2 - 3x \gt 0$$	1) $$(-\infty; 0) \cup (3; +\infty)$$
Б) $$x^2 - 3x \le 0$$	4) $$(0; 3)$$
В) $$x - 3 \lt 0$$	3) $$(-\infty; 3)$$
Г) $$x - 3 \gt 0$$	2) $$(3; +\infty)$$

Примечание: В задании не указаны сами неравенства, поэтому был сделан подбор, исходя из вариантов ответов.

Ответ:

Буква	Номер решения
A	1
Б	4
В	3
Г	2