Ответ:

1) Сергей Кириллович говорил: «Проверяющих присылают, а пополнений прислать не могут, сколько ни прошу». В уступительном обороте «сколько ни прошу» пишется частица «ни».

2) Чего только ни напридумывали они в своей лаборатории! В восклицательной конструкции «чего только ни» пишется «ни».

3) Они боялись, как бы кто об этом не рассказал начальству. В придаточной части со значением опасения употребляется «не».

4) Он ни на минуту не задумался бы отдать за меня жизнь. «Ни» усиливает отрицание при слове «не задумался».

Примечание: по видимым вариантам «ни» пишется в предложениях 1, 2 и 4; формулировка задания в единственном числе не соответствует этим вариантам.