А11 Решите неравенство $$3^{-x-6} < \frac{1}{9}$$.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( 3^{-x-6} < \frac{1}{9} \), преобразуем правую часть так, чтобы основание степени было равно 3:

1. Перепишем \( \frac{1}{9} \) как степень тройки: \( \frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2} \).
2. Неравенство принимает вид: \( 3^{-x-6} < 3^{-2} \).
3. Так как основание степени (3) больше 1, при сравнении степеней знаки неравенства сохраняются: \( -x-6 < -2 \).
4. Решим полученное линейное неравенство: \( -x < -2 + 6 \) \( -x < 4 \).
5. Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства: \( x > -4 \).

Ответ: \( (-4; +\infty) \).