Ответ:

В варианте а есть противопоставление с союзом «а»: «не лестью, а правдой». Поэтому НЕ с существительным пишется раздельно. В варианте б слово «неученье» обозначает противоположное понятие и пишется слитно. В варианте в противопоставления внутри сочетания «с неправдой» нет, поэтому НЕ пишется слитно.

Ответ: а) Дружба крепка не лестью, а правдой и честью.