A11. В наборе 18 чисел, их среднее арифметическое равно 3,6. Чему будет равно среднее арифметическое нового набора, если: а) от каждого числа данного набора отнять 0,6;

Решение:

Среднее арифметическое набора чисел вычисляется по формуле:

\( \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \)

где \( \bar{x} \) — среднее арифметическое, \( x_1, x_2, ..., x_n \) — числа набора, \( n \) — количество чисел в наборе.

По условию, в наборе 18 чисел, их среднее арифметическое равно 3,6. Следовательно:

\( \bar{x}_{старое} = 3,6 \)

\( n = 18 \)

а) От каждого числа данного набора отнять 0,6:

Пусть новый набор чисел будет \( y_1, y_2, ..., y_{18} \), где \( y_i = x_i - 0,6 \) для каждого \( i \) от 1 до 18.

Тогда сумма чисел нового набора будет:

\( y_1 + y_2 + ... + y_{18} = (x_1 - 0,6) + (x_2 - 0,6) + ... + (x_{18} - 0,6) \)

\( = (x_1 + x_2 + ... + x_{18}) - (0,6 + 0,6 + ... + 0,6) \)

Сумма \( (x_1 + x_2 + ... + x_{18}) = \bar{x}_{старое} \cdot n = 3,6 \cdot 18 \).

\( 3,6 \cdot 18 = 64,8 \)

Сумма вычитаемых 0,6 составит: \( 18 \cdot 0,6 = 10,8 \).

Сумма нового набора: \( 64,8 - 10,8 = 54 \).

Среднее арифметическое нового набора:

\( \bar{x}_{новое} = \frac{54}{18} = 3 \)

Альтернативный способ:

Если от каждого числа набора отнять одно и то же число \( k \), то среднее арифметическое уменьшится на \( k \).

В данном случае \( k = 0,6 \).

\( \bar{x}_{новое} = \bar{x}_{старое} - 0,6 = 3,6 - 0,6 = 3 \).

Ответ: Среднее арифметическое нового набора будет равно 3.