А12. а) Два угла, градусные меры которых равны 20° и 50°, имеют общую сторону. Чему может быть равна градусная мера угла, образованного двумя другими их сторонами? (Считайте, что градусная мера каждого угла не больше 180°.) б) Два угла, градусные меры которых равны 112° и 143°, имеют общую сторону. Чему может быть равна градусная мера угла, образованного двумя другими их сторонами? (Считайте, что градусная мера каждого угла не больше 180°.)

а) Если углы расположены по одну сторону от общей стороны, угол между двумя другими сторонами равен разности: 50° − 20° = 30°. Если они расположены по разные стороны, меры складываются: 20° + 50° = 70°.

б) При расположении по одну сторону общей стороны получаем разность: 143° − 112° = 31°. При расположении по разные стороны сумма равна 112° + 143° = 255°. Так как мера искомого угла не больше 180°, это угол, дополняющий 255° до полного угла: 360° − 255° = 105°.

Ответ: а) 30° или 70°; б) 31° или 105°.