A12. Маша разрезала нитку на 40 кусков. Каждый кусок имеет длину не менее 2, но не более 9 см. Даны четыре высказывания: 1) «Хотя бы 6 кусков имеют длину более 5 см»; 2) «Нет ни одного куска длиной более 10 см»; 3) «У Маши есть куски длиной 9 см»; 4) «Два любых куска отличаются по длине не более, чем на 7 см». Какие из этих четырёх высказываний: а) обязательно истинны; б) могут оказаться истинными?

1) Длина каждого куска находится от 2 до 9 см.

2) Поэтому кусков длиной более 10 см быть не может. Высказывание обязательно истинно.

3) Наибольшая возможная разность длин: \(9-2=7\) см. Высказывание 4 также обязательно истинно.

4) Высказывание 1 может быть истинным, например если 6 или более кусков имеют длину 6–9 см.

5) Высказывание 3 может быть истинным, если хотя бы один кусок имеет длину 9 см.

Ответ: а) 2, 4; б) 1, 2, 3, 4.