A12. Выполните умножение дробей: (a+b)² 5a-5b

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Умножим выражение $ (a+b)^2 $ на $ 5a-5b $.

Сначала упростим $ 5a-5b $, вынеся общий множитель 5:

$ 5a - 5b = 5(a - b) $

Теперь выполним умножение:

$ (a+b)^2 \cdot 5(a - b) $

Раскроем скобки:

$ = 5(a^2 + 2ab + b^2)(a - b) $

Перемножим $ (a^2 + 2ab + b^2) $ на $ (a - b) $:

$ a(a^2 + 2ab + b^2) - b(a^2 + 2ab + b^2) $

$ = (a^3 + 2a^2b + ab^2) - (a^2b + 2ab^2 + b^3) $

$ = a^3 + 2a^2b + ab^2 - a^2b - 2ab^2 - b^3 $

Приведем подобные члены:

$ = a^3 + (2a^2b - a^2b) + (ab^2 - 2ab^2) - b^3 $

$ = a^3 + a^2b - ab^2 - b^3 $

Теперь умножим результат на 5:

$ 5(a^3 + a^2b - ab^2 - b^3) $

$ = 5a^3 + 5a^2b - 5ab^2 - 5b^3 $

Ответ: $$5a^3 + 5a^2b - 5ab^2 - 5b^3$$.