A13. Длинную тонкую планку распилили на 16 частей, длина каждой не менее 10, но не более 15 см. Даны четыре высказывания: 1) «Не менее 10 частей имеют длину больше, чем 10 см»; 2) «Нет ни одной части длиннее 20 см»; 3) «Длина каждой части 10, 11, 12, 13, 14 или 15 см»; 4) «Сумма длин двух любых частей больше 30 см». Какие из этих четырёх высказываний: а) могут оказаться истинными; б) не могут оказаться истинными (обязательно ложны)?

1) Высказывание 1 может быть истинным, например если 10 частей имеют длину 11 см, а остальные — 10 см.

2) Так как длина каждой части не более 15 см, ни одна часть не может быть длиннее 20 см. Высказывание 2 истинно.

3) Высказывание 3 может быть истинным: все длины от 10 до 15 см перечислены в списке.

4) Высказывание 4 обязательно ложно, потому что две части могут иметь длину по 15 см, и тогда их сумма равна \(15+15=30\) см, а не больше 30 см.

Ответ: а) 1, 2, 3; б) 4.