А13. Решите уравнение tg 3x = √3.

Решение:

Известно, что \( \text{tg } \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \).

Общее решение уравнения \( \text{tg } x = a \) имеет вид \( x = \text{arctg } a + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

В нашем случае, \( 3x = \frac{\pi}{3} + \pi n \).

Разделим обе части на 3:

\[ x = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3}, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Среди предложенных вариантов, найдем соответствующий.

1) \( \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3} \) - неверно

2) \( \frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3} \) - верно

3) \( -\frac{\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3} \) - неверно

4) \( -\frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3} \) - неверно

Ответ: 2) \( \frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3}, \quad n \in \mathbb{Z} \)