A15. Льдина равномерной толщины плавает, выступая над уровнем воды на 2 см. Площадь основания льдины 200 см². Плотность льда равна 0,9·10³ кг/м³, плотность воды — 10³ кг/м³. При этом масса льдины равна

Пусть толщина льдины равна \(h\). Над водой выступает часть высотой \(2\) см, поэтому погружённая высота равна \(h-2\) см.

Из условия плавания: \(mg=\rho_\text{воды}gV_\text{погр}\), а масса льдины \(m=\rho_\text{льда}V_\text{льдины}\). Поэтому
\[\rho_\text{льда}Sh=\rho_\text{воды}S(h-2).\]

Сократим площадь основания и подставим плотности:
\[0{,}9h=h-2,\qquad 0{,}1h=2,\qquad h=20\text{ см}.\]

Объём льдины:
\[V=S h=200\text{ см}^2\cdot20\text{ см}=4000\text{ см}^3=0{,}004\text{ м}^3.\]

Масса льдины:
\[m=\rho_\text{льда}V=900\cdot0{,}004=3{,}6\text{ кг}.\]

Ответ: 3,6 кг.