A17. а) Острые углы прямоугольного треугольника равны 72° и 18°. Найдите углы между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. б) Острые углы прямоугольного треугольника равны 69° и 21°. Найдите углы между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла.

Пусть \(\angle C=90°\), а острые углы равны α и β. Высота и медиана проведены из вершины C к гипотенузе AB.

Известно, что высота к гипотенузе образует с катетами углы α и β. Медиана к гипотенузе в рассматриваемой конфигурации образует с высотой углы \(|45°-α|\) и \(|45°-β|\). Так как α + β = 90°, эти углы совпадают.

1. Для углов 72° и 18°: \(|72°-45°|=27°\).
2. Для углов 69° и 21°: \(|69°-45°|=24°\).

Ответ: а) 27° и 27°; б) 24° и 24°.