Решение:
Второстепенные члены предложения (обстоятельства, определения, дополнения) обособляются, если они имеют добавочное обстоятельственное или определительное значение, или если они распространены.
- «Недовольные собой и раздосадованные, прилегли она на траву и закрыли глаза». (Обособляется определение «недовольные собой и раздосадованные», выраженное причастным оборотом, стоящим перед определяемым словом «она», но имеющим добавочное обстоятельственное значение причины).
- «После долгих препираний они решили действовать, смотря по обстоятельствам». (Обособляется обстоятельство образа действия «смотря по обстоятельствам», выраженное деепричастным оборотом).
- «Шагая Женька в мелкие брызги раздавливала голубые лужи». (Деепричастие «шагая» не обособляется, так как это обстоятельство образа действия, тесно связанное со сказуемым «раздавливала»).
- «Мужики с лопатами в руках, и бредущие кучкой следом за ними, старухи перешли брёвнам речку». (Здесь нет такого члена, который нужно обособить. Ошибочная пунктуация).
- «В конце лета двадцатого августа к колхозной конторе подъехал газик из райцентра». (В этом предложении нет второстепенных членов, которые нужно обособить).
Ответ: Второстепенный член необходимо обособить в предложениях 1 и 2.