А19. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущего выстрела. Вероятность попасть в мишень при каждом отдельном выстреле одна и та же и равна 0,2. Найдите вероятность того, что, чтобы сбить мишень, стрелку потребуется: а) 2 выстрела; б) 3 выстрела.

Решение:

Обозначим вероятность попадания в мишень как \( p = 0.2 \), а вероятность промаха как \( q = 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8 \).

а) Вероятность того, что стрелку потребуется ровно 2 выстрела:

Это означает, что первый выстрел будет промахом, а второй — попаданием.

Вероятность этого события \( P(X=2) \) рассчитывается как произведение вероятностей этих независимых событий:

\[ P(X=2) = q \cdot p = 0.8 \cdot 0.2 = 0.16 \]

б) Вероятность того, что стрелку потребуется ровно 3 выстрела:

Это означает, что первые два выстрела будут промахами, а третий — попаданием.

Вероятность этого события \( P(X=3) \) рассчитывается как произведение вероятностей этих независимых событий:

\[ P(X=3) = q \cdot q \cdot p = 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.2 = 0.64 \cdot 0.2 = 0.128 \]

Ответ: а) 0,16; б) 0,128.