A2. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК = 6 см и КС = 3 см. Периметр параллелограмма равен: 1) 18 см; 2) 15 см; 3) 24 см; 4) 30 см.

Решение задачи

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• BK = 6 см.
• KC = 3 см.
• AK — биссектриса угла A.

Найти: Периметр параллелограмма ABCD.

Решение:

1. Находим длину стороны BC:
• BC = BK + KC = 6 см + 3 см = 9 см.
2. Свойство биссектрисы в параллелограмме:
• Так как AK — биссектриса угла A, то угол BAK равен углу KAD.
• Так как ABCD — параллелограмм, то BC параллельна AD.
• Углы BAK и KAD являются накрест лежащими при параллельных прямых BC и AD и секущей AK.
• Следовательно, угол BAK = угол KAD.
• Из равенства углов BAK и KAD следует, что угол BAK = угол BKA (так как угол KAD = угол BKA как накрест лежащие).
• Это означает, что треугольник ABK — равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике ABK стороны, противолежащие равным углам, равны.
• Значит, AB = BK = 6 см.
3. Находим длины сторон параллелограмма:
• AB = 6 см.
• Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны равны: AD = BC = 9 см и AB = CD = 6 см.
4. Находим периметр параллелограмма:
• Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2 * (AB + BC).
• P = 2 * (6 см + 9 см) = 2 * 15 см = 30 см.

Ответ: 30 см.

Правильный вариант: 4) 30 см.