А2. Материальная точка движется вдоль оси Ох. Зависимость координаты точки от времени представлена на рисунке. Найдите среднюю путевую скорость точки при движении от 2 до 12 с.

Решение:

Средняя путевая скорость вычисляется по формуле: \( v_{ср} = \frac{S}{t} \), где \( S \) — общий пройденный путь, а \( t \) — время движения.

Согласно графику, положение точки в разные моменты времени:

• В момент \( t=2 \) с, координата \( x(2) = 8 \) м.
• В момент \( t=4 \) с, координата \( x(4) = 0 \) м.
• В момент \( t=6 \) с, координата \( x(6) = -8 \) м.
• В момент \( t=8 \) с, координата \( x(8) = 0 \) м.
• В момент \( t=10 \) с, координата \( x(10) = -8 \) м.
• В момент \( t=12 \) с, координата \( x(12) = -12 \) м.

Рассчитаем пройденный путь:

• От \( t=2 \) до \( t=4 \) с: путь \( |0 - 8| = 8 \) м.
• От \( t=4 \) до \( t=6 \) с: путь \( |-8 - 0| = 8 \) м.
• От \( t=6 \) до \( t=8 \) с: путь \( |0 - (-8)| = 8 \) м.
• От \( t=8 \) до \( t=10 \) с: путь \( |-8 - 0| = 8 \) м.
• От \( t=10 \) до \( t=12 \) с: путь \( |-12 - (-8)| = |-12 + 8| = 4 \) м.

Общий пройденный путь \( S = 8 + 8 + 8 + 8 + 4 = 36 \) м.

Время движения \( t = 12 - 2 = 10 \) с.

Средняя путевая скорость: \( v_{ср} = \frac{36 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 3.6 \) м/с.

Ближайший ответ из предложенных — 4 м/с.

Ответ: 4 м/с