А2. Модули скорости течения реки и скорости лодки относительно берега одинаковы, а векторы этих скоростей образуют угол 60°. Под каким углом к направлению течения направлена скорость лодки относительно воды? 1) 30°; 2) 60°; 3) 90°; 4) 120°.

Обозначим скорость течения через \(\vec v_{т}\), а скорость лодки относительно воды — через \(\vec v_{л/в}\). Скорость лодки относительно берега равна их векторной сумме: \(\vec v_{л/б}=\vec v_{л/в}+\vec v_{т}\).

По условию модули скорости течения и скорости лодки относительно берега равны. В треугольнике сложения скоростей эти равные стороны образуют угол 60°, поэтому треугольник равносторонний. Следовательно, угол между скоростью лодки относительно воды и скоростью течения также равен 60°? Уточним по геометрии: угол 60° дан между \(\vec v_{л/б}\) и \(\vec v_{т}\); равные им по длине стороны треугольника сходятся под углом 120° между направлением \(\vec v_{л/в}\) и \(\vec v_{т}\) (так как вектор \(\vec v_{л/в}\) замыкает треугольник в противоположном направлении).

Значит, правильный вариант — 4) 120°.

Ответ: 120°.