А2. На рисунке 2 ОС - перпендикуляр к хорде АВ. Если ∠AOB= 132°, то ∠AOC равен: 1) 58°; 2) 66°, 3) 76°; 4) 61°.

Решение:

В круге радиус, проведенный к середине хорды, перпендикулярен ей. ОС является перпендикуляром к хорде АВ. Треугольник АОВ является равнобедренным, так как ОА = ОВ (радиусы). ОС делит угол АОВ пополам, так как он является высотой и медианой в равнобедренном треугольнике.

\( \angle AOC = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{132^{\circ}}{2} = 66^{\circ} \)

Ответ: 2) 66°