А2. Найдите корни уравнения $\frac{x^2-5x}{x^2+3x-10}=\frac{6}{10-3x-x^2}$. 1) 2 и −3 2) −3 3) 3 4) −5 и −3

Question

Вопрос: $Фото задания: А2. Найдите корни уравнения $\frac{x^2-5x}{x^2+3x-10}=\frac{6}{10-3x-x^2}$. 1) 2 и −3 2) −3 3) 3 4) −5 и −3$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: знаменатели не равны нулю:

$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)$, поэтому $x\ne -5$ и $x\ne 2$.

Заметим, что $10-3x-x^2=-(x^2+3x-10)$. Тогда:

\[\frac{x^2-5x}{x^2+3x-10}=-\frac{6}{x^2+3x-10}.\]

Умножаем на ненулевой знаменатель:

$x^2-5x=-6$.

$x^2-5x+6=0$, $(x-2)(x-3)=0$.

Получаем $x=2$ или $x=3$. Значение $x=2$ не входит в ОДЗ, поэтому остаётся $x=3$.

Ответ: 3, вариант 3.

А2. Найдите корни уравнения \(\frac{x^2-5x}{x^2+3x-10}=\frac{6}{10-3x-x^2}\). 1) 2 и −3 2) −3 3) 3 4) −5 и −3