А2. Представьте в виде несократимой дроби: \(\frac{a^2-4a}{2a^2-50}-\frac{6a-20}{2a^2-50}+\frac{5}{2a^2-50}\). Выберите ответ: 1) \(\frac{a-5}{4a+20}\); 2) \(\frac{a-5}{2a+10}\); 3) \(\frac{1}{2}\); 4) \(\frac{1}{4}\).

Приведём числители к общему знаменателю и раскроем скобки:

\(\frac{a^2-4a-(6a-20)+5}{2a^2-50}=\frac{a^2-10a+25}{2(a^2-25)}\).

Разложим на множители: \(a^2-10a+25=(a-5)^2\), а \(a^2-25=(a-5)(a+5)\). Тогда

\(\frac{(a-5)^2}{2(a-5)(a+5)}=\frac{a-5}{2(a+5)}=\frac{a-5}{2a+10}\).

Исходное выражение определено при \(a\ne 5\) и \(a\ne -5\).

Ответ: 2) \(\frac{a-5}{2a+10}\).